Bei der Konstruktion von Geometrien in der Fachschalentechnologie von AutoCAD Map 3D berechnet das System die Länge linearer Objekte und die Fläche von Polygonen automatisch und speichert diese in die entsprechenden Felder LENGTH und AREA der jeweiligen Objektklasse. Allerdings handelt es sich dabei um den Flächeninhalt der Geometrie selbst und berücksichtigt nicht die durch die UTM-Abbildung erforderliche Maßstabsverkürzung von 0.9996 (siehe https://spatialreference.org/ref/epsg/25832/ oder https://epsg.io/25832).

Während die Abbildung Gauß-Krüger auf der Basis von 3° breiten Streifen basierte, wurde der Globus bei der Abbildung in UTM in 6° breite Streifen untergliedert, was zwar einen größeren Ausschnitt der Erdoberfläche gemeinsam abbildet, aber an den Streifenrändern zu größeren Verzerrungen führt. Um diese nach Möglichkeit zu reduzieren, wurde bei der Berechnung der Abbildung anstelle des bisherigen Berührungszylinders durch einen kleineren Radius das Modell eines Schnittzylinders herangezogen, was zu dem oben genannten speziellen UTM-Maßstabsfaktor von 0.9996 führt (siehe dazu Quelle https://www.oebvi-schroeder.de/wissen/etrs.html).

Um also Strecken und Flächen aus der Projektionsebene in die reale Welt und umgekehrt zu konvertieren, bedarf es eines lageabhängigen Maßstabsfaktors:

M = Maßstabsfaktor der Verzerrung

E_m = mittlerer Ostwert der Verzerrung (in km)

500 = Zuschlag des Ostwerts (Streifenmitte) (in km)

R_m = mittlerer Radius auf der Gaußschen Schmiegkugel (in km)

Die Gaußsche Schmiegkugel ist dabei die regionale Annäherung des Referenzellipsoides um einen Bezugspunkt durch eine Kugel (http://www.geodz.com/deu/d/Gausssche_Schmiegkugel).

Um den Erdradius zu bestimmen, können Sie einen der verschiedenen Online-Rechner verwenden, z. B. https://rechneronline.de/erdradius/.

Sie tragen den Breitengrad als Dezimalzahl ein und erhalten den Erdradius auf der Höhe des Meeresspiegels.

Der resultierende Maßstabsfaktor wird bei der Längen- und Flächenberechnung mit einbezogen.

Um die tatsächliche Länge aus der abgebildeten Geometrie zu bestimmen, wird der Quotient aus der Länge der abgebildeten Geometrie und dem oben errechneten Maßstabsfaktor mit dem Verhältnis aus der mittleren Höhe der Erdoberfläche zum Erdradius multipliziert.

S_N = Streckenlänge in der realen Welt auf der mittleren Geländehöhe

S_K = Streckenlänge in der planaren Ebene in der UTM-Abbildung

M = oben errechneter Maßstabsfaktor der Projektionsverzerrung

h_m = mittlere Geländehöhe über dem GRS80-Ellipsoiden

R_m = mittlerer Radius auf der Gaußschen Schmiegkugel (in km)

Implementierung in der Fachschale

Für die Berechnung der realen Streckenlänge und/oder des Flächeninhalts definieren Sie eine Datenbankfunktion, die Sie in der serverbasierten Objektregel anwenden können. Dabei bleibt es Ihnen überlassen, ob Sie schlicht die vorhandenen Felder AREA bzw. LENGTH überschreiben oder die berechneten Werte in neue Felder schreiben.

Verwenden Sie ein geeignetes Werkzeug (wie den SQL-Developer), um in der Fachschale eine neue Funktion zu definieren.

Ergänzen Sie im Infrastructure Administrator eine neue serverbasierte Objektregel, um das neue Feld mit dem Flächeninhalt zu füllen.

(Abbildung: Eine neue serverbasierte Objektregel definieren)

Sofern die Geometrie durch anderweitige Objektregeln modifiziert wird, sollte die Flächenberechnung möglichst weit hinten in der Reihenfolge stehen.

(Abbildung: Eine neue Objektregel zuweisen)

Fügen Sie ggf. die Objektregel auch anderen Flächenobjektklassen hinzu.

Eine sehr einfache Möglichkeit, einen näherungsweise realen Flächeninhalt zu ermitteln, besteht darin, die Geometrie zuvor in ein Koordinatensystem mit längentreuer Abbildung zu transformieren und aus der transformierten Geometrie den Flächeninhalt abzuleiten.

Ein dafür geeignetes Koordinatensystem wird im EPSG-Code 3035 beschrieben (https://spatialreference.org/ref/epsg/3035/ bzw. https://epsg.io/3035) und umfasst ganz Europa von Island bis zur Türkei. Es stützt sich wie die amtlichen Koordinatensysteme auf das Datum ETRS89 mit dem Ellipsoiden GRS80, verwendet jedoch eine Abbildung ohne Maßstabsverkürzung.